Alexander Brehm studierte Biochemie und Molekularbiologie an der Universität Tübingen und der Universität Edinburgh. Er promovierte am European Molecular Biology Laboratory (EMBL) in Heidelberg bei Hans Schöler über den Pluripotenzfaktor Oct4. Als Postdoc an der Universität Cambridge begann er in der Arbeitsgruppe von Tony Kouzarides mit der Erforschung chromatinregulierender Enzyme. Diese Arbeiten setzte er als Nachwuchsgruppenleiter am Lehrstuhl für Molekularbiologie von Peter Becker an der LMU München fort. 2006 wurde er als Universitätsprofessor an die Philipps-Universität Marburg berufen.
Er ist dort geschäftsführender Direktor des Instituts für Molekularbiologie und Tumorforschung (IMT). Seine Forschung untersucht Mechanismen epigenetischer Genregulation und deren Bedeutung für Entwicklung und Krankheit, insbesondere chromatinmodifizierende Enzyme im Modellorganismus Drosophila.
Seit 2024 ist er Mitglied des GfG-Beirats.
